диета для очищения кишечника . как обследовать кишечник без колоноскопии . очищение кишечника в домашних условиях для похудения . очищение кишечника в домашних . колоноскопия кишечника в краматорске . глубокое очищение кишечника в домашних условиях

Общие сведения о кривых поверхностях

1. Поверхность можно представить себе как общую часть двух смежных областей пространства. В начертательной геометрии, поверхность определяется как след движущейся линии или другой поверхности. Представление о поверхности как о совокупности всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии удобно для графических построений 1). Конечно, при изображении поверхности ограничиваются показом этой лини^ лишь в некоторых ее положениях.

Представление об образовании поверхности непрерывным движением позволяет называть такие поверхности кинематическими 2).

Линию, производящую поверхность, в каждом ее положении называют образующей (или производящей). Образующая обычно указывается в ряде ее положений. Говорят: «образующие», «проведем образующую» и т. п., понимая под этим различные положения образующей. Образующая линия может быть прямой или кривой.

Итак, кинематическая поверхность представляет собой геометрическое место линий, вижущихся в пространстве по некоторому закону.

Поверхность, образуемая при наличии такого закона, называется закономерной (или правильной), в отличие от незакономерных (или случайных) поверхностей.

2. Поверхность, которая может быть образована, прямой линией, называется линейчатой поверхностью. Линейчатая поверхность представляет собой геометрическое место прямых линий. Поверхность, для которой только кривая линия может быть образующей, будем называть нелинейчатой поверхностью 3).

Примеры линейчатых поверхностей даны на рис. 310. Изображенная слева поверхность образована прямой линией А1А2, которая, оставаясь постоянно параллельной прямой S1S2, скользит по некоторой неподвижной линии Т1Т2Т3, называемой направляющей.

Очевидно, такая же поверхность образуется, если посчитать неизменяемую линию TlT2T3 образующей, все точки которой перемещаются по прямым, параллельным направляющей линии S1S2. Конечно, во всех своих положениях кривая должна отвечать условиям равенства и параллельности кривых, т. е. совпадению их

1) При этом линия, образующая поверхность, может во время движения и деформироваться. Тогда говорят о поверхности с «переменной образующей». Например, боковую поверхность известного из курса стереометрии кругового конуса можно получить движением окружности так, что ее центр равномерно перемещается по прямой линии — оси конуса — от его вершины к основанию и одновременно с этим движением радиус равномерно увеличивается.

2) Kinema (греч.) — движение. В разделе механики, называемом «кинематика», рассматривается движение только с геометрической стороны независимо от физических причин или сил, вызывающих движение.

3) Название «линейчатые поверхности» следует связывать с представлением о прямолинейности («линейка», «проведение по линейке прямых линий»), а не с термином «линия».

друг с Другом при наложении, и взаимной параллельности касательных, проведенных к кривой в одной и той же ее точке в последовательных положениях.

Поверхность, изображенная на рис. 310 справа, образована прямой линией, которая, оставаясь параллельной плоскости π0, скользит по двум неподвижным направляющим линиям — прямой S1S2 и кривой Т1Т2.

Примером Нелинейчатой поверхности служит сфера (иначе шаровая поверхность).

3. Одна и та же поверхность может быть образована перемещением различных линий и согласно различным условиям, которым должна подчиняться в своем перемещении образующая линия. Например, боковая поверхность прямого кругового

Рис 310-311.Общие сведения о кривых поверхностях

цилиндра (рис. 311) может рассматриваться как результат некоторого определенного перемещения образующей — прямой линии А1А2— или как результат перемещения окружности, центр которой перемещается по прямой О1О2, а плоскость, определяемая этой окружностью, перпендикулярна к О1О2. На рис. 311 показана еще кривая T1Т2Т3; все ее точки равноудалены от прямой О1О2. Можно представить себе образование боковой поверхности этого цилиндра и как результат вращения линии T1T2T3 вокруг оси О1О2.

Вообще, законы образования какой-либо поверхности могут быть разнообразны; желательно из этих законов и вида образующих линий выбирать те, которые являются наиболее простыми или удобными для изображения поверхности и решения задач, связанных с нею. Если представить себе совокупность прямолинейных образующих и совокупность образующих окружностей (рис. 311), то каждая линия одной совокупности (одного «семейства» линий) пересечет все линии другой совокупности (другого «семейства» линий), в результате чего получается сетка — каркас 1) данной поверхности. Такое представление можно распространить и на другие поверхности.

4, На примере боковой поверхности цилиндра (рис. 311) рассмотрим образование этой поверхности в результате перемещения сферы, центр которой С движется по прямой O1O2. Здесь образующей (производящей) является не линия, а поверхность — сфера. Получаемая же поверхность (боковая поверхность цилиндра) охватывает (огибает) образующую поверхность (сферу) во всех ее положениях. При этом обе поверхности соприкасаются по окружности в каждом положении сферы.

Если бы центр сферы перемещался по некоторой кривой, то, конечно, образовалась бы другая огибающая поверхность, а не показанная на рис. 311 (см. рис. 349).

Итак, можно рассматривать образование поверхности и как результат перемещения некоторой производящей поверхности, причем она может быть неизменяю-

') Carcasse (фр.) — остов, скелет.

щейся или непрерывно изменяться по какому-либо закону во время своего движения.

5. Некоторые кривые поверхности могут быть развернуты так что совместятся всеми своими точками с плоскостью, не претерпевая каких-либо повреждений (например, разрывов, складок). ГГри этом каждая точка на развертке соответствует единственной точке поверхности; принадлежащие поверхности прямые линии остаются прямыми; отрезки линий сохраняют свою длину; угол, образованный линиями на поверхности, остается равным углу между соответствующими линиями на развертке; площадь какой-либо замкнутой области на поверхности сохраняет свою величину внутри соответствующей замкнутой области на развертке1).

Такие поверхности будем называть развертываемыми. К ним относятся только линейчатые, причем такие, у которых смежные прямолинейные образующие параллельны, или пересекаются между собой, или являются касательными к некоторой пространственной кривой.

Все кривые нелинейчатые поверхности и те линейчатые, которые не могут быть развернуты в Плоскость, называются неразвертываемыми (или косыми).