как обследовать кишечник без колоноскопии . что можно кушать перед колоноскопией кишечника . очищение кишечника от шлаков . очищение тонкого кишечника . очищение тонкого кишечника в домашних условиях . глубокое очищение кишечника в домашних условиях

Некоторые косоугольные аксонометрические проекции

Из числа косоугольных аксонометрических проекций остановимся прежде всего на часто применяемой проекции, получаемой на плоскости, параллельной пл. π2. Если плоскость аксонометрических проекций α параллельна пл. π2, то не следует направление проецирования выбирать параллельно пл. π3, так как проекции координатных осей займут положение, при котором аксонометрическое изображение получается мало наглядным. Направление проецирования следует выбрать так, чтобы проекции координатных осей на пл. α располагались, как указано на рис. 480. При этом отрезки по осям х и z проецируются без искажения, равно как и самый

угол xOαaz; таким образом, по осям Oαх и Oαz на плоскости α коэффициенты искажения ривны единице. Что же касается оси γ, то соответствующий ей коэффициент искажения может иметь различные значения, в том числе и единицу; в последнем случае мы будем иметь изометрическую косоугольную проекцию. Если же коэффициент искажения по оси Оαу не равен единице, то косоугольная аксонометрическая проекция на пл. α будет диметрической.

Отрезок ООα. параллельный направлению проецирования, и отрезки Оγ и O определяют прямоугольный треугольник ОуО1 (угол 0у01 прямой). В самом деле, отрезок Оу перпендикулярен к пл. π2, а так как пл. α параллельна пл. π2, то, следовательно, пл. α перпендикулярна к Оу. Вращая треугольник ОуО1 вокруг катета Оу, можно получить различные

Рис 480.Некоторые косоугольные аксонометрические проекции

положения точки O1 на пл. α, причем во всех своих положениях точка О1 находится на одном и том же расстоянии от оси γ: геометрическим местом положений точки О1 будет окружность, описанная из точки у радиусом уО1. На рис. 480 справа указано два таких положения: O1 и O2; каждая из точек О1 и O2 служит началом осей, из которых оси х и z сохраняют свои направления, а ось y меняет направление; это выражается изменением угла φ между аксонометрическими осями х и у. При этом направление проецирования меняется (см. на рис. 480 направление отрезков OO1 и OO2). Угол φ можно выбрать произвольно.

С другой стороны, если взять на пл. α начало осей в точке O3 на отрезке уO1, т. е. взять направление проецирования параллельно направлению отрезка OO3, то величина угла φ1, остается неизменной, в то время как O3y/Oy -не равно отношению- O1y/Oy ; это отношение представляет собой коэффициент искажения по оси у. Следовательно, можно выбирать произвольно как величину коэффициента искажения по оси у, так и величину угла φ с целью получить наиболее выразительное изображение.

Рассматриваемую нами косоугольную аксонометрическую проекцию па плоскости, параллельной пл. π2, называют «фронтальной проекцией», а также «кавальерной проекцией» или «кавальерной перспективой». Очень часто применяют тот случай фронтальной проекции, когда для коэффициента искажения по оси у выбрано значение 0,5, а угол φ взят равным 45°; такая проекция называется иногда «кабинетной проекцией» 1).

Изображение куба в кабинетной проекции дано на рис. 481. Передняя грань повторяет проекцию на пл. π2. Поэтому окружность, вписанная в эту грань, останется окружностью и в кабинетной проекции. Отсюда можно вывести заключение, что кабинетная проекция, представляющая собой весьма простой и наглядный способ изображения тел с прямолинейными очертаниями, удобна и для построения изображений в тех случаях, когда приходится иметь дело с окружностями, расположенными в плоскостях, параллельных аксонометрической плоскости проекций, т. е. || π2.

1) Cabinet projection (англ.).

Если же приходится в кабинетной проекции изображать окружность, расположенную в плоскости, параллельной пл. проекций π1 и π3, то эту окружность вписывают в квадрат, строят параллелограмм, являющийся кабинетной проекцией этого квадрата, затем намечают на окружности ряд точек и строят их проекции. Они будут расположены на эллипсе — проекции окружности.

На рис. 482 показано построение точек эллипса — проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной пл. π1. Прежде всего, окружность вписывается

Рис 481-482.Некоторые косоугольные аксонометрические проекции Рис 483.Некоторые косоугольные аксонометрические проекции

в квадрат и строится проекция этого квадрата. Диаметр АС сохраняет свою длину и направление (получаем точки А' и С'; диаметр BD, перпендикулярный к АС, займет положение под углом 45° к А'С' и сократится вдвое (точки В' и D'). Хорды MQ и NP, получаемые при проведении диагонали квадрата, дают еще четыре точки (М', Q', N', Р'), причем

Формула

Далее, взят произвольный отрезок OR и отложен по направлению О'А'; через точку R' проведен отрезок S'T', параллельный B'D' и равный ST:2. Получаются еще две точки (S' и Т'), лежащие на искомом эллипсе. Поступая аналогично, можно найти ряд точек, через которые проходит эллипс.

Построение проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной π3, аналогично рассмотренному.

Отметим также случай косоугольной аксонометрической проекции, когда плоскость аксонометрических проекций параллельна пл. π1 (рис. 483). При таком расположении плоскости α угол хОαу = 90°. Что же касается оси z, получаемой на пл. α, то соответствующий ей коэффициент искажения выражается отношением Oαz: Oz (отрезки 0αz и Oz представляют Собой катеты прямоугольного треугольника OzOα прямой угол — в точке z). В тех случаях, когда

применяют такую косоугольную аксонометрическую проекцию, направление проецирования берут под углом 45° к пл. α (или к пл. π1). При этом отрезок Oαz равен отрезку Oz, т. е. коэффициент искажения по оси z получается равным единице и сама проекция получается изометрической.


Вопросы к главе XII

  1. В чем заключается способ аксонометрического проецирования?
  2. Что называется коэффициентами (или показателями) искажения?
  3. Что называется вторичной проекцией точки?
  4. Как производится переход от прямоугольных координат к аксонометрическим?
  5. В чем заключается «основное предложение аксонометрии» (иначе «основная теорема аксонометрии»)?
  6. В каких случаях аксонометрическая проекция называется: а) изометрической, б) диметрической, в) триметрической?
  7. В чем различие между косоугольной и прямоугольной аксонометрическими проекциями?
  8. Какая линия является очерком аксонометрической проекции сферы: а) косоугольной, б) прямоугольной?
  9. Чему равняется сумма квадратов коэффициентов искажения для прямоугольной аксонометрической проекции?
  10. Чему равняются коэффициенты искажения в прямоугольной проекции: а) изометрической, б) диметрической (при соотношении коэффициентов 1:0,5: 1) — и каковы эти коэффициенты в приведенном (к единице) виде?
  11. Что такое «треугольник следов» и какие выводы из него можно сделать в прямоугольных аксонометрических проекциях?
  12. Как строятся оси в прямоугольных проекциях: а) изометрической, б) диметрической (1:0,5:1)?
  13. Как определяется направление и величина малой оси эллипса, являющегося изометрической или диметрической проекцией окружности, расположенной в а) плоскости общего положения, б) плоскостях фронтально-проецирующей и горизонтально-проецирующей, в) плоскостях фронтальной, горизонтальной и профильной?
  14. В каких случаях прямоугольная аксонометрическая проекция окружности может оказаться отрезком прямой линии или окружностью?
  15. Как определить координаты точек, заданных в прямоугольной аксонометрической проекции на поверхности: а) сферы, б) цилиндра вращения, в) конуса вращения?
  16. Какая косоугольная аксонометрическая проекция называется: а) фронтальной или кавальерной, б) кабинетной?