Решение позиционных задач на аксонометрических проекциях

Решение позиционных задач на аксонометрическом чертеже не отличается от решения этих задач в ортогональных проекциях на эпюре Монжа.

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей (см. § 43, табл. 8) и нахождения точек встречи линии С поверхностью (см. § 53, табл. 9), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач: определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей.

ЗАДАЧА 1. Определить точку К = m ∩ β (рис. 317).

Рис 317-318.Решение позиционных задач на аксонометрических проекциях

РЕШЕНИЕ.

1. Заключаем данную прямую m во вспомогательную плоскость γ, перпендикулярную какой-либо координатной плоскости (на рис. 317 γ ⊥ плоскости O0x0у0). Горизонтальный след h плоскости у совпадает со вторичной проекцией m1 0 прямой m.

2. Отмечаем (1020), по которой пересекаются плоскости γ и β: (1020) = γ ∩ β.

3. Находим К0 = m0 ∩ (1020).

4. Зная К0 , определяем вторичную проекцию К1 0 .

ЗАДАЧА 2. Построить линию l0 пересечения конической β и цилиндрической δ поверхностей l0 = β ∩ δ (рис. 318).Эта задача может быть решена двумя способами.

Способ 1. Решают эту задачу в ортогональных проекциях, а затем строят аксонометрическую проекцию полученной линии пересечения.

Способ 2. Состоит в построении искомой линии пересечения непосредственно на аксонометрической проекции. При этом решение осуществляется по алгоритму, составленному для решения аналогичной задачи в ортогональных проекциях.

Решение приведено на рис. 318. Как видно из чертежа, для определения точек (L0j и L0j1) ∈ l0j (L0j = m0j ∩ n0j) используются плоскости, принадлежащие пучку плоскостей, проходящих через прямую SA. Любая плоскость этого пучка пересекает поверхности β и δ по прямым m0 и n0.

Точки L0j и L0j1 принадлежат искомой линии пересечения поверхностей β и δ.