Параллельное проецирование

Рассмотрим частный случай центрального проецирования, когда центр проекции помещен в несобственной точке S*. В этом случае проекцией точки А на плоскость π1 будет точка А', в которой проецирующая прямая (SА) пересекает плоскость проекции π1 (рис. 7).

Для нахождения проекции точки В следует провести прямую (SB)||(SА) и определить точку ее пересечения с плоскостью π1. Очевидно, что при таком положении центра проекции и все остальные проецирующие прямые будут также параллельны (SА). Множество всех прямых пространства, имеющих несобственную точку, образуют связ-

* На чертеже несобственная точка указывается направлением s.

Рис 7-8.Параллельное проецирование

ку, центр которой - несобственная точка, совпадающая с центром проекции.

В связи с параллельностью проецирующих прямых рассматриваемый способ проецирования называется параллельным, а полученные с его помощью проекции - параллельными проекциями.

Аппарат параллельного проецирования полностью определяется положением плоскости проекции π1 и направлением проецирования s.

Отмеченное раньше свойство центрального проецирования сохраняется и в данном случае. Применительно к параллельному проецированию оно может быть сформулировано:

каждая точка пространства, при заданном аппарате проецирования, будет иметь только одну параллельную проекцию.

Обратное утверждение, как и в случае центрального проецирования, не имеет места.

Действительно, точка А' (см. рис. 7) может быть параллельной проекцией любой точки A1 А2, А3. , Аn, принадлежащей прямой (A'S), поэтому одна параллельная проекция точки не позволяет судить о положении самой точки в пространстве.

Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две ее параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования.

В этом случае положение точки А определяется пересечением прямых, проведенных через А'1 и А'2 параллельно соответствующим направлениям s1 и s2 (рис. 8).

На рис. 8 показано также нахождение положения в пространстве точки В по известным ее параллельным проекциям В'1 и В'2.