Следы плоскости

Более наглядно плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций. На рис. 102 дан пример построения таких прямых для случая, когда некоторая пл. β задана двумя пересекающимися прямыми АВ и СВ.

Для построения прямой, по которой пл. β пересечет пл.π₁ , достаточно построить две точки, принадлежащие одновременно плоскостям β и π₁.

Такими точками служат следы прямых АВ и СВ на пл. π₁, т, е, точки пересечения этих прямых с пл. π₁. Построив проекции этих следов и проведя через точки

M'₁ и M'₂ прямую, получим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей β и π₁.

Линия пересечения плоскостей β и π₂, определяется фронтальными следами прямых АВ и СВ.

Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или, короче, следами плоскости.

На рис. 103 изображена пл. α, пересекающая горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначенной h'_0α, и фронтальную плоскость — по прямой f"_0α. Прямая h'_0α называется горизонтальным следом плоскости, прямая f"_0α — фронтальным следом плоскости.

Если плоскость пересекает ось проекций, то на этой оси получается точка пересечения следов плоскости ¹). Так, на рис. 103 следы f"_0α и h'_0α пересекаются на оси х в точке, обозначенной Х_α.

След плоскости на плоскости проекций сливается со своей проекцией на этой плоскости. След h'_0α ≡ h_0α (рис, 103) сливается со своей горизонтальной проекцией; фронтальная проекция этого следа располагается на оси проекций. След f"_0α≡f_0α сливается со своей фронтальной проекцией; горизонтальная проекция этого следа располагается на оси проекций.

На чертеже плоскость может быть задана проекциями ее следов. Можно ограничиться обозначением только самих следов (рис. 104). Такой чертеж нагляден и предсгавляет удобства при некоторых построениях.

При построении следов плоскости точка их пересечения может быть использована для проверки построения: оба следа должны пересекаться между собой в точке на оси проекций (см. рис. 102).

Угол между следами на чертеже не равен углу, образованному следами плоскости в пространстве. Действительно, в пересечении следов находится вершина трехгранного угла, две грани которого совпадают с плоскостями проекций (рис. 103). Но сумма двух плоских углов трехгранного угла больше третьего плоского угла. Поэтому угол, образованный следами f"_0α≡ и h'_0α на чертеже (рис. 104), всегда больше угла между этими следами в пространстве.

¹)Для нее встречается название «точка схода следов»

Если рассматривать плоскость в системе π₁, π₂, π₂, то в общем случае плоскость пересечет каждую из осей проекций (рис. 105: пл.α пересекает оси х, у и z). Такая плоскость называется плоскостью общего положения. След p"'_0α≡ p_0α называется профильным следом плоскости.

Так как точки Х_α,Y_α и Z_α лежат соответственно на осях х, у и z, то для построения чертежа плоскости в системе π₁, π₂, π₂ достаточно иметь заданными отрезки ОХ_α ОУ_α и OZ_α, т. е. знать координаты точек Х_α, Y_α и Z_α в системе осей х, у, z. Дело сводится лишь к одной координате для каждой из этих точек, так как две другие координаты равны нулю. Например, для построения точки Z_α, надо знать лишь ее аппликату: абсцисса и ордината этой точки равны нулю.