диета для очищения кишечника . что можно кушать перед колоноскопией кишечника . очищение толстого кишечника . очищение кишечника в домашних . очищение желудка и кишечника . глубокое очищение кишечника в домашних условиях

Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями

Если прямая не перпендикулярна к плоскости, то углом между прямой и плоскостью называют угол между этой прямой и ее проекцией на данной плоскости.

Об углах между прямой и плоскостями проекций см. § 13.

На рис. 197 изображена прямая АВ, пересекающая пл. π0 в точке D; угол φ образован отрезком BD данной прямой и проекцией B°D этого отрезка на пл. π0.

Построение проекций угла между прямой АВ и некоторой пл. α выполнено на рис. 198. Пл. α задана ее горизонталью (проекции Р"Н" и Р'Н') и фронталью (проекции P"F" и P'F').

Построение выполнено в следующем порядке:

а)найдена точка D пересечения прямой АВ с пл.α, для чего через АВ проведена горизонтально- проецирующая плоскость β;

б)из точки А проведен перпендикуляр к пл. α

в)найдена точка Е пересечения этого перпендикуляра с пл. α, для чего проведена горизонтально- проецирующая плоскость γ

г)через точки D" и E", D' и Е' проведены прямые, чем определяются проекции прямой АВ на пл. α.

Рис 197.Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями Рис 198.Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями

Угол A"D"E" представляет собой фронтальную проекцию угла между А В и пл. α, а угол A'D'E' — горизонтальную проекцию этого угла.

Построение проекции угла между прямой и плоскостью значительно упрощается, если плоскость не является плоскостью общего положения, так как в подобных случаях точка пересечения заданной прямой с плоскостью определяется без дополнительных построений.

Рис 199-200.Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя плоскостями

Две пересекающиеся между собой плоскости образуют четыре двугранных угла. Ограничиваясь рассмотрением угла между α и β, показанного на рис. 199, построим его линейный угол, для чего пересечем ребро MN двугранного угла плоскостью γ, перпендикулярной к MN.

Построение проекций линейного угла выполнено на рис. 200. Пл. α задана треугольником AMN, пл. β — треугольником BMN.

а)Построена пл. γ⊥MN, проходящая через точку N (пл. γ задана ее фронталью NF и горизонталью NH).

б)Построена линия пересечения плоскостей α и γ (прямая EN); так как пл. γ проведена через точку N пл. α, то надо найти только точку Е, для чего взята вспомогательная плоскость σ.

в)Найдена линия пересечения плоскостей β и γ (прямая NG); здесь также надо было найти только точку G (вспомогательная пл. β).

Точка N является вершиной искомого линейного угла, угол E'N'G' представляет собой горизонтальную проекцию этого угла, угол E"N"G" — его фронтальную проекцию.

На рис. 195 построены проекции линейного угла, измеряющего двугранный угол, образуемый пл. α с плоскостью проекций π1. Так как для получения линейного угла надо провести плоскость, перпендикулярную к ребру двугранного угла, то для получения угла наклона пл. α к пл. π1 проведена пл. β, перпендикулярная к следу h'. Аналогично, для получения угла между пл. α и пл. π2 надо было бы провести плоскость перпендикулярно к следу f"

На рис. 195 фронтальной проекцией искомого угла является угол N"M"N' а горизонтальная проекция угла совпадает со следом β'. Величина угла может быть определена построением прямоугольного треугольника по катетам N"N' и М'N'.


Вопросы к §§ 29 — 31

  1. Как располагаются проекции перпендикуляра к плоскости?
  2. Как взаимно располагаются горизонтальные проекции перпендикуляра к плоскости и ее линии ската, проведенной через точку пересечения перпендикуляра с плоскостью?
  3. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой (через точку на прямой и через точку вне прямой)?
  4. Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения (при помощи плоскости, перпендикулярной к прямой, и при помощи введения в систему π1, π2 дополнительной плоскости проекций)?
  5. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?
  6. В каких случаях взаимная перпендикулярность одной пары одноименных следов плоскостей соответствует взаимной перпендикулярности самих плоскостей?
  7. В каком случае в системе π12 взаимная перпендикулярность плоскостей выражается взаимной перпендикулярностью фронтальных следов? В каком случае в системе π1, π2 взаимная перпендикулярность плоскостей выражается взаимной перпендикулярностью горизонтальных следов?
  8. Перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны?
  9. Что называется углом между прямой и плоскостью и какие действия надо выполнить для построения на чертеже проекций этого угла?
  10. Какие, действия надо выполнить для построения на чертеже проекций линейного угла для данного двугранного?