восстановление микрофлоры кишечника после колоноскопии . как обследовать кишечник без колоноскопии . очищение толстого кишечника . очищение тонкого кишечника . колоноскопия кишечника в краматорске . глубокое очищение кишечника в домашних условиях

Эволюта и эвольвента

Определение эволюты и эвольвенты неразрывно связано с понятием кривизны кривой линии. Если определить положение центров кривизны O1, O2, ... , Оn ряда, принадлежащих данной кривой l (рис. 102), точек А1, А2, ... , Аn и соединить их плавной кривой, то получим кривую m, называемую эволютой кривой l. Итак, эволюта есть множество точек, являющихся центрами кривизны линии.

Кривая l по отношению к кривой m (своей эволюте) называется эвольвентой. Образование эвольвенты можно представить из рассмотрения рис. 103. Отметим на кривой пт ряд точек М, М1, М2,..., Мn. Примем их за вершины ломаной линии. Из точки М1 как из центра проведем дугу окружности ML1 радиусом r1 = |М1М| (точка L1 ∈ M2M1). Затем из точки М2 проведем дугу радиусом r2 = |M2L1| и отметим точку ее пересечения с продолжением звена М3М2 ломаной линии М1М2М3. Формула. Далее проведем дугу радиусом r3 = |М3L2| и определим положение точки Формула. Следуя описанным путем, можно определить точки L1, ... , Ln. Множество точек L1, L2, ... , Ln образуют центровую кривую l. Если число сторон ломаной линии М, M1, М2, ... , Мn неограниченно возрастает, то в пределе получим кривую m и соответственно кривую l, состоящую из после-

Рис 102-103.Эволюта и эвольвента

довательных дуг окружностей монотонно изменяющихся радиусов. Кривая l есть эвольвента кривой m.

Эвольвенты находят широкое применение в технике. В частности, профили зубьев различных зубчатых передач имеют форму эвольвенты окружности. Ввиду широкого использования эволют и эвольвент в инженерной практике целесообразно отметить некоторые их свойства, вытекающие непосредственно из рассмотренных способов построения.

1. Эволюта представляет собой множество точек, являющихся центрами кривизны всех точек эвольвенты.

2. Касательные эволюты являются нормалями эвольвенты.

3. Всякая плоская кривая линия имеет бесчисленное множество эвольвент.

4. Через каждую точку касательной к эволюте проходит одна и только одна эвольвента.

5. Длина дуги эволюты равна абсолютному значению разности радиусов кривизны эвольвенты в концах ее дуг.