восстановление микрофлоры кишечника после колоноскопии . меню перед колоноскопией кишечника . очищение кишечника от шлаков . очищение тонкого кишечника . очищение тонкого кишечника в домашних условиях

Определитель поверхности

Поверхность с позиции кинематического способа ее образования рассматривают как множество всех положений движущейся линии (или поверхности). При таком подходе к образованию поверхности можно утверждать, что поверхность будет задана (определена), если в любой момент движения образующей будут известны ее положение и форма, а это, в свою очередь, позволит однозначно ответить на вопрос, принадлежит ли точка пространства данной поверхности или нет.

Кинематический способ образования поверхности подводит нас к понятию определителя, под которым мы будем подразумевать необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и связей между ними, которые однозначно определяют поверхность. В число условий, входящих в состав определителя, должны быть включены:

1. Перечень геометрических фигур, участвующих в образовании поверхности.

2. Алгоритмическая часть, указывающая на взаимосвязь между этими фигурами.

Итак, определитель поверхности состоит из двух частей: из совокупности геометрических фигур (первая часть) и дополнительных сведений о характере изменения формы образующей и законе ее перемещения (вторая часть). Чтобы отличить первую (геометрическую) часть определителя от второй (алгоритмической) части, условимся заключать первую — в круглые, а вторую — в квадратные скобки; тогда в общем случае определитель поверхности будет иметь следующую структурную форму:

Ф(Г); [А],

где (Г) — геометрическая часть, [Л] — алгоритмическая часть.

Для того чтобы определитель относился к конкретному виду поверхности, необходимо в каждую часть определителя вложить конкретное содержание.

Следует иметь в виду, что при задании поверхности можно в ряде случаев вместо геометрических элементов задавать числовые параметры. Например, любая сфера будет отличаться от всех других сфер только величиной радиуса R, поэтому, задавая число, указывающее значение R, мы определяем одну единственную сферу. Очевидно, числовым параметром конической поверхности вращения может служить ∠φ° — угол между образующей и осью конической поверхности *.

Параметры поверхности бывают двух видов: параметры формы и параметры положения.

Параметры, изменение которых вызывает изменение формы поверхности, называют параметрами формы.

Параметры, изменение которых приводит к изменению положения поверхности в пространстве, называют параметрами положения.

Сумма условий, определяющих совокупность всех независимых параметров поверхности, называется ее параметрическим числом.

Параметры формы. В только что рассмотренных случаях параметр R для сферы и ∠φ° для конической поверхности относятся к параметрам формы. Число параметров, изменяющих форму поверхности, может быть любым целым положительным числом, начиная с нуля. Так, например: число параметров формы для плоскости равно нулю; для сферы — единице. Если поверхность задана своим уравнением в канонической форме, все параметры формы входят в это уравнение.

Параметры положения. Число параметров, характеризующих положение поверхности в пространстве, не может быть меньше трех и больше шести. Так, например: для плоскости оно равно трем, для трехосного эллипсоида — шести.

Если уравнение, определяющее поверхность, составлено для произвольного положения поверхности, то оно содержит не только все параметры формы, но и все параметры положения, т. е. число независимых параметров уравнения в этом случае равно параметрическому числу поверхности.

Чтобы найти (установить) определитель поверхности, следует исходить из кинематического способа ее образования. Так как поверхность может быть образована различными путями, очевидно одна и та же поверхность может иметь различные определители, например, поверхность прямого кругового цилиндра (цилиндрическую поверхность вращения) с кинематической точки зрения можно представить:

а) как след, оставляемый в пространстве прямой g при ее вращении вокруг оси i (рис. 117,а); при этом определитель цилиндрической поверхности вращения будет иметь вид

Ф (g, i; [gj = Ri (g)];

* В обоих случаях положение поверхности в пространстве не учитывалось.

Рис 117.Определитель поверхности

б) как след от вращения кривой g? , принадлежащей поверхности прямого кругового цилиндра, вокруг оси i (рис. 117,6); в этом случае определитель поверхности можно записать:

ф(g?;i); [g?j = Ri(g?)]* ;

в) как результат поступательного перемещения окружности g?, при этом центр окружности О перемещается вдоль оси i, а ее плоскость а все время остается перпендикулярной к этой оси (рис. 117,в); тогда определитель поверхности можно записать:

Ф( g?, i); [g?j = Ti(g?) ∧ (O ∈ i) ∧ (g? ⊂ α ⊥ i)];**

г) как огибающую всех положений сферической поверхности β, центр O которой перемещается по оси i (рис. 117,г); определитель в этом случае примет вид

ф(β, i); [βj = Ti (β) ∧ (O ∈ i)].

Из множества определителей поверхности обычно выбирают наиболее простой; в рассматриваемом случае таким определителем будет

Ф(g, i); [gj = Ri(g)]