Поверхности параллельного переноса

Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным перемещением плоской линии, при этом образующие поверхности все время остаются параллельными между собой.

Рис. 154 дает представление об образовании такой поверхности. Ввиду того, что поверхности параллельного переноса несут на себе семейства параллельных кривых линий, уместно напомнить, какой смысл вкладывается в понятие параллельные кривые линии. Под параллельными кривыми линиями подразумеваются линии, получаемые одна из другой путем параллельного переноса принадлежащих им точек на некоторое одинаковое расстояние. Например, на рис. 155 кривая g парал-

Рис 154-155.Поверхности параллельного переноса Рис 156.Поверхности параллельного переноса

лельна кривой g, так как точки A, A1, A2, ... , An кривой g получены из точек A, A1, А2, ... , Аn кривой g путем переноса их по параллельным прямым (АA), (A1 A1), (А2A2), ... , (АnAn) на величину вектора t. В рассматриваемом примере мы получаем частный случай поверхности параллельного переноса - цилиндрическую поверхность. Для образования сложных криволинейных поверхностей параллельный перенос кривой линии следует осуществлять с помощью мгновенных векторов переноса, характер изменения направления которых может быть задан графически в виде кривой ᵭ (направление мгновенных векторов переноса определяется хордами кривой ᵭ).

В общем случае определитель поверхности параллельного переноса имеет вид

Ф (g̃; ᵭ); [g̃j = Td(g̃)].

В геометрическую часть определителя входит образующая кривая g̃ и направляющая ᵭ. Алгоритмическая часть состоит из условия параллельного перемещения точек образующей (g̃j = Td(g̃)).

На рис. 156 поверхность параллельного переноса задана на эпюре Монжа. Для того чтобы перейти от задания поверхности проекциями ее определителя (красные линии) к заданию поверхности каркасом достаточно: на кривой ᵭ(ᵭ',ᵭ") наметить ряд точек А1(А'1А"1), А2 (А'2А"2), ... , Аn (А'nА"n); через эти точки провести кривые g̃1, g̃2, ... ... , g̃n, параллельные кривой g̃. Проведение проекций параллельных кривых сводится к проведению параллельных линий. Это следует из свойства параллельного проецирования, состоящего в том, что проекции равных и параллельных отрезков равны и параллельны. На рис. 156 такими отрезками являются стороны параллелограмма А'А'1А'А'1, аппроксимирующего участок криволинейной поверхности отсеком плоскости. Из чертежа видно, что образующую и направляющую можно поменять местами. Если за образующую взять кривую ᵭ, а за направляющую кривую g̃ то мы получим ту же самую поверхность параллель-ного переноса.