Винтовые поверхности

Поверхность наэывается винтовой, если она получается винтовым перемещением образующей (рис. 163) **.

* Поверхность однополостного гиперболоида вращения относится также к классу линейчатых поверхностей. Она может быть получена путем вращении прямой вокруг оси, скрещивающейся с ней. Подробно однополостный гиперболоид рассматривался в § 32.

** Винтовое перемещение характеризуется вращением вокруг оси и одновременным поступательным движением, параллельным этой оси

В зависимости от формы образующей отдельные виды винтовых поверхностей могут быть отнесены как к классу линейчатых, так и нелинейчатых поверхностей. Выделение зтих поверхностей в самостоятельный подкласс связано со стремлением подчеркнуть значение винтовых поверхностей в технике, архитектурно-строительной практике и, особенно, в машиностроении. Определитель винтовой поверхности имеет вид

Ф (g, i); [g_j = T_i(g) º R_i(g)]

где g - образующая (кривая или прямая), i - ось винтовой линии, алгоритмическая часть определителя содержит указание, что образующая g_j совершает винтовое перемещение, которое можно рассматривать как композицию из двух перемещений; а) параллельного перемещения вдоль оси i и б) вращения вокруг згой оси.

А. Винтовые поверхности с криволинейной образующей.

На рис. 164 показана винтовая поверхность, образованная плоской кривой g, совершающей винтовое перемещение. Закон этого перемещения определяется видом винтовой линии d (ее диаметром, шагом и ходом) и характером расположения образующей g. В случае, показанном на рис. 164, он определен тем, что в процессе движения плоскость γ, которой принадлежит образующая, все время проходит через ось вращения i.

Б. Винтовые поверхности с прямолинейной образующей и направляющей - винтовой линией постоянного шага.Все точки образующей при винтовом движении описывают винтовые линии, каждая из которых может служить направляющей поверхности. Такие линии называют также винтовыми параллелями. Все винтовые параллели имеют одинаковый шаг Р, называемый шагом винтовой поверхности. Очевидно и единичный шаг Р₀ у этих параллелей будет общий: Р₀ = Р/2π.

Характерной особенностью для винтовых поверхностей с постоянным шагом является постоянство угла φ° наклона прямолинейной образующей к направляющей плоскости, за которую принята плоскость, перпендикулярная оси винтовой поверхности.

Как уже неоднократно отмечалось, для получения наглядного изображения поверхности (в частности, винтовой) ее задание проекциями геометрической части определителя следует расширить до задания каркасом, состоящим из двух семейств линий: семейства направляющих (винтовых параллелей) * и семейства, составленного из последовательных положений прямолинейных образующих.

Винтовая линия постоянного шага, построенная на поверхности прямого кругового цилиндра, называется гелисой. Поэтому линейчатые винтовые поверхности, направляющая которых - гелиса, называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если этот угол равен 90°, и косыми (наклонными), если угол - произвольный, отличный от 0 и 90° .

Рис. 165 дает представление о прямом геликоиде. Изображенная на рис. 166 поверхность называется косым геликоидом. На рис. 165 и 166 поверхности указаны только частично, своими отсеками, заключенными между направляющей d и осью i.

В свою очередь, прямые и косые геликоиды подразделяются на закрытые и открытые. Признаком для такого деления служит взаимное расположение оси геликоида и его образующей. Если образующая и

* На эпюре Монжа, как правило, указывают только одну (или две) винтовые параллели, принадлежащие семейству направляющих.

ось пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещиваются - открытым.

Следует отметить одно важное свойство винтовых поверхностей, состоящее в том, что эти поверхности, так же как и поверхности вращения, могут сдвигаться, т. е., совершая винтовое перемещение, поверхность скользит вдоль самой себя. Это свойство обеспечивает винтовым поверхностям широкое применение в технике. Винты, шнеки, сверла, пружины, поверхности лопаток турбин и вентиляторов, рабочие органы судовых движителей, конструкции винтовых аппарелей и лестниц - вот далеко не полный перечень технического использования винтовых поверхностей.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В чем сущность образования поверхностей кинематическим способом?
2. Что называется каркасом поверхности?
3. Чем отличается непрерывный каркас от дискретного?
4. Что такое определитель поверхности?
5. Что является содержанием геометрической и алгоритмической частей определителя?
6. Напишите определитель поверхностей: Каталана, вращения, геликоида, однополостного гиперболоида, коноида.
7. Как задается поверхность на эпюре Монжа?
8. Что такое очерк поверхности?
9. Какие поверхности называются поверхностями Каталана?
10. Дайте общую схему классификации поверхностей.
11. Приведите схему классификации линейчатых поверхностей.
12. Дайте определение различных видов линейчатых поверхностей.
13. Как образуются поверхности вращения?
14. Укажите основные свойства поверхности вращения.
15. Как образуются винтовые поверхности?
16. По какому признаку поверхности геликоида подразделяют на закрытые и открытые?