Для Вас покупка авиабилетов через интернет тут - На Борту. . путешествия на выходные в Европу из Москвы . путешествия в Европу на выходные . события в Тель Авиве

Построение проекций прямого угла

31*. Провести из точки С перпендикуляр на прямую А В (рис, 29,о, где АВ || пл. V).

Решение. Известно, прямой угол проецируется на плоскость в виде прямого угла в том случае, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая пересекает эту плоскость под острым углом.

В данном случае (рис. 29, о) прямая АВ параллельна пл. V. Поэтому можно из точки с' (рис. 29, б) провести прямую перпендикулярно к а'Ь' и найти проекции точки К, в которой СК пересекает АВ. Получаем проекции c'k' и eft искомого перпендикуляра.

32. Провести из точки С прямую перпендикулярно к прямой АВ\ 1) АВ || пл. Н (ри«. 30, а), 2) АВ у пл. W (рио. 30, б).

33*. Пересечь прямые АВ и CD (рис. 31, а) третьей прямой, перпендикулярной к ним, т. е. найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD, из которых одна прямая (CD) перпендикулярна к пл. проекций Н.

Решение. Так как прямая CD перпендикулярна к пл. И, то любой перпендикуляр к ней располагается параллельно пл. Н. Поэтому прямой угол между искомой прямой и прямой АВ изображается на пл. Н в виде прямого угла. Горизонт, проекция точки пересечения искомой прямой с прямой CD — точка т — совпадает с с (d) (рис. 31, б). Проводим через точку т горизонт, проекцию прямой перпендикулярно к ab до пересечения с ней в точке k и находим k'. Фронт, проекция искомой прямой (,k'm') располагается параллельно оси х.

34*. Построить ромб A BCD, зная, что отрезок BD является одной из его диагоналей (BD || пл. V), а вершина А должна быть на прямой EF (рис. 32, а).

Решение. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Поэтому делим (рис. 32, б) проекции диагонали BD пополам. Так как BD || пл. V, то из точки к' проводим перпендикуляр к прямой b'd!. Это соответствует правилам построения проекции прямого угла на плоскости, по отношению к которой диагональ BD параллельна. Точка пересечения этого перпендикуляра с проекцией e'f представляет собой фронт, проекцию а' искомой вершины ромба А. Для построения точки с' откладываем на продолжении прямой а к' отрезок к!с , равный отрезку a'k'. По точке а' строим на ef точку а. Дальнейшее ясно из чертежа.

35. Построить равнобедренный треугольник ABC с основанием, равным ВС (ВС || пл. Н). Вершина А должна быть на прямой EF (рис. 33).

36. Построить прямоугольный треугольник ABC, у которого катет АВ лежит на прямой MN (MN || пл. V) и равен /. Для катета ВС дана его проекция be (рис. 34).

37*. Построить равнобедренный треугольник с основанием ВС на прямой MN (ЛШЦпл. Н) и вершиной А на прямой EF (рис. 35, а). Основание ВС должно равняться высоте треугольника АК, причем для точки К дана ее горизонт, проекция.

Решение. Для построения треугольника надо найти его высоту АК и отложить половину ее величины на прямой MN по обе стороны от точки К. На рис. 35, б по точке k строим точку k'. Из точки k проводим перпендикуляр к прямой тп (прямой угол между высотой АК и основанием ВС, лежащим на MN, изображается на пл. проекций Н в виде прямого же угла* так как прямая MN параллельна пл. Н). Продолжаем этот перпендикуляр до пересечения с ef. По точке а строима' наг'^'; получаем фронт, проекцию высоты А К-

Теперь можно найти натуральную величину высоты А К- Для этого строим прямоугольный треугольник ak К, у которого катет ft/C равен разности расстояний точек А и К от пл. Н. Гипотенуза аК выражает высоту АК- Откладывая на прямой тп отрезки kb и kc, равные половине высоты АК (т. е. половине отрезка а/С), получаем точки b и с, а по ним проекции Ь' и с'. Дальнейшее ясно из чертежа.

38. Построить прямоугольный треугольник ABC с катетом ВС на прямой MN (МАГ||пл. Н). Для катета АВ дана проекция а'Ь'. Катет ВС должен быть в 1,5 раза больше катета АВ (рис. 37).

39. Построить квадрат ABCD со стороной ВС на прямой MN, которая || пл. V (рис. 36).