как проверить кишечник на онкологию без колоноскопии . очищение кишечника для похудения . очищение кишечника от шлаков . полное очищение кишечника за 1 день . очищение желудка и кишечника . очищение кишечника от паразитов

Общие случаи пересечения плоскостей

86*. Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольником АВС и параллельными прямыми ED и FG (рис. 84, а).

Рис 84.Общие случаи пересечения плоскостей

Решение. В данном случае общие точки для обеих плоскостей можно найти как точки пересечения (M и N) сторон треугольника АВ и АС с плоскостью, заданной прямыми ED и FG (рис. 84, б).

Рис 85.Общие случаи пересечения плоскостей Рис 86.Общие случаи пересечения плоскостей Рис 87.Общие случаи пересечения плоскостей Рис 88.Общие случаи пересечения плоскостей Рис 89.Общие случаи пересечения плоскостей

Через прямую АВ проводим фронтально-проецирующую плоскость S, задав ее следом Sϑ (рис. 84, в). Она пересекает плоскость параллельных прямых по прямой 1—2(1'2', 1—2), которая пересекается со стороной АВ в точке М (mm').Фронтально-проецирующая плоскость Т, проведенная через прямую АС, задана следом Tϑ эта плоскость пересекает плоскость параллельных прямых по линии 3—4 (3'4', 3—4), которая в пересечении со стороной АС дает точку N (n, n'). Искомая линия пересечения плоскостей проходит через точки М и N.

Для определения видимости плоскостей при взаимном их пересечении следует вообще применять прием, указанный, например, при решении задачи 77. Рассмотрим точки 2 (лежит на прямой FG) и 5 (лежит на прямой АВ). Анализ положения этих точек показывает, что на пл. V точка 5 закрывает точку 2, а это значит, что прямая АВ в этом месте проходит перед FG, т. е. треугольник ABC виден до прямой КМ. Остальное ясно из чертежа.

87. Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольником ABC и четырехугольником DEFG (рис. 85).

88. Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольником ABC и четырехугольником DEFG (рис. 86).

89*. Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна задана параллельными прямыми АВ и CD, а другая — пересекающимися FE и EG (рис. 87, а).

Решение. Для нахождения общих точек данных плоскостей введены две вспомогательные плоскости S и Т (рис. 87, б) и построены линии пересечения этих плоскостей с заданными. Через точки М и N пересечения этих линий проходит искомая прямая. На рис. 87, в плоскости S и Т параллельны пл. Н. Они пересекают заданные плоскости по горизонталям 1—2, 3—4 и 5—6, 7—8 (см. задачу 67).

Прямые 1—2 и 3—4, пересекаясь, дают точку М (m, m'), а прямые 5—6 и 7—8 — точку N (n, n'). Прямая MN (mn, m'n') — искомая линия пересечения плоскостей.

90 Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна задана треугольником ABC, а другая — параллельными прямыми ED и FG (рис. 88).

91. Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна задана треугольником DEF. другая — прямой ВС и точкой А (рис. 89).