как проверить кишечник на онкологию без колоноскопии . очищение кишечника . очищение кишечника в домашних условиях для похудения . полное очищение кишечника за 1 день . эффективное очищение кишечника . средство для очищения кишечника перед колоноскопией . магнезия для очищения кишечника

Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

111*. Провести перпендикуляр из точки А к плоскости, заданной: а) треугольником BCD (рис. 109, а); б) следами (рис. 109,6); в) треугольником BCD (рис. 109, в). Во всех случаях построить основание перпендикуляра на заданной плоскости.

Рис 109.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Решение, а) Через точку В (рис. 109, г) проводим фронталь В—1 заданной плоскости, а через точку D — горизонталь D—2. фронт. проекция искомого перпендикуляра проходит через а' перпендикулярно к b'1' а горизонтальная — через а перпендикулярно к d—2. Основание перпендикуляра (рис. 109, д) определяется как точка пересечения этого перпендикуляра с плоскостью. Заключаем его в гориэонтально-проецирующую плоскость R (задаем ее следом Rh) и находим линию пересе-

чения этой плоскости с плоскостью треугольника — прямую NM. Получаем точку k' — фронт. проекцию основания перпендикуляра — и по k' находим k.

б) На рис. 109, е фронт. проекция перпендикуляра проведена под прямым углом к следу Pϑ, а горизонтальная — под прямым углом к Ph. Для построения основания перпендикуляра заключаем его (рис. 109, ж) во фронтально-проецирующую плоскость R, строим линию пересечения плоскостей R и Р — прямую MN. Получаем точку k — горизонт. проекцию основания перпендикуляра; по ней находим k'.

Рис 109b.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

в) Проведя горизонталь В—1 (рис. 109, а), видим, что эта прямая параллельна оси х. Из этого заключаем, что плоскость треугольника является профильно-проецирующей. Следовательно, перпендикуляр к ней — прямая профильная.

Строим профильные проекции треугольника и точки А. Из a" проводим перпендикуляр на с"d". Точка k" — профильиая проекция основания перпендикуляра. По k" находим k' и k на одноименных с ними проекциях искомого перпендикуляра.

112. Найти основания перпендикуляров, проведенных из точки А:

а) к плоскости, заданной параллельными прямыми ВС и DE (рис. 110, а);

б) к плоскости грани SCD пирамиды SBCD (рис. 110, б);

в) к плоскости грани SBD пирамиды SBCD (рис. 110, в).

113*. Построить на плоскости, заданной параллельными прямыми CD и EF, геометрическое место оснований перпендикуляров, проведенных из точек прямой АВ к этой плоскости (рис. 111, а)

Решение. Искомым геометрическим местом точек является (рис. 111, б) линия пересечения K1K2 плоскостей, 1) заданной и 2) перпендикулярной к ней, проведенной через прямую АВ.

Проводим (рис. 111, в) в заданной плоскости горизонталь С—1 и фронталь С—2. фронт. проекции перпендикуляров перпендикулярны к с'2', а горизонтальные — к с—1.

Для построения искомого геометрического места точек находим (рио. 111, г) точки К1 и K2 пересечения проведенных перпендикуляров с заданной плоскостью. Прямая К1К2 и есть искомое геометрическое место.

Рис 110.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 111.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

114. Построить на плоскости, заданной треугольником CDE, геометрическое место оснований перпендикуляров, проведенных из точек прямой АВ к этой плоскости (рис. 112).

Рис 112.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

115*. Из вершины А провести перпендикуляр к плоскости треугольника ABC (рис. 113, а) и отложить на нем отрезок длиной l.

Решение. Для построения перпендикуляра проводим (рис. 113, 6) горизонталь А— 1 и фраяталь А—2 плоскости треугольника; фронт. проекция перпендикуляра перпендикулярна к a'2', а горизонтальная — к а—1.

Дальнейшее построение (рис. 113, в) аналогично выполненному в задаче 20. Прямые a'd' и ad являются проекциями искомого отрезка.

Эта задача имеет два решения. Во втором случае надо продолжить перпендикуляр в другую сторову от заданной плоскости.

116. Из точки D провести перпендикуляр к плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD, и отложить на нем отрезок длиной l (рис. 114).

117*. Построить геометрическое место точек, удаленных от некоторой плоскости на расстояние l. Дать решение для случаев, когда плоскость задана треугольником ABC (рис. 115, а) или следами (рис. 115, б).

Решение. Искомым геометрическим местом точек являются две плоскости, параллельные данной и расположенные по обе стороны от нее на расстоянии l.

На рис. 115, в показана одна из таких плоскостей. Для построения этой плоскости (рис. 115, г) проводим из любой точки данной плоскости (например, С) перпендикуляр

Рис 113-114.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 115.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 115.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

к плоскости (обратите внимание на то, что в заданном треугольнике сторона АС является горизонталью, а ВС— фронталью) и откладываем на нем отрезок КС длиной l. Затем через точку К (рис, 115, д) проводим прямые КN и КМ, параллельные хотя бы сторонам ВС и АС треугольника ABC.

Если плоскость задана следами (рис. 115, б), то удобно взять точку на одном из следов. На рис. 115, е взята точка N на следе Pϑ. Проведя из этой точки перпендикуляр к пл. Р и отложив на нем отрезок, равный l, проводим через точку К (рис. 1\5,ж) горизонталь CD и фронталь АВ искомой плоскости

118. Построить геометрическое место точек, удаленных от пл. Р (рис. 116) на расстояние l. Дать два решения.

Рис 116-117.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

119*. Провести перпендикуляр к прямой ВС из ее точки А до пересечения его с прямой EF (рис. 117, а).

Решение. Геометрическим местом перпендикуляров к прямой ВС, проведенных из точки А, является пл. Р, проходящая через точку А перпендикулярно к прямой ВС (рис. 117, б). Точка К пересечения этой плоскости с прямой EF является точкой пересечения искомого перпендикуляра с прямой EF.

на рис. 117, в задаем плоскость, перепендикулярную к BC, фронталью AM и горизонталью AN. Определяем точку K пересечения прямой EF с этой плоскостью (рис. 117,г), заключая EF во фронтально-проецирующую плоскость R(задаем ее следом Rϑ); k'a' и ka - проекции искомого перпендикуляра.

Рис 117-119.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

120. Из точки A провести перпендикуляр к прямой BC до пересечения его с прямой EF (рис. 118).

121*. Через точку А провести прямую, пересекающую прямые ВС и ED (рис. 119, а).

Решение. Геометрическим местом прямых, проходящих через точку А и пересекающих прямую ED, является плоскость, задаваемая этими элементами (рис. 119, б). Если построить такую плоскость и найти точку К ее пересечения со второй прямой (ВС), то искомая прямая пройдет через точки А а К. Такое построение выполнено на рис. 119, в и 119, г, где сначала плоскость, определяемая точкой А и прямой ED, выражена треугольником AED, а затем найдена точка К пересечения второй прямой (ВС) с плоскостью этого треугольника.

Рис 119.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Искомая прямая проходит через точки А и К и пересекает прямую ED в точке М (ряс. 119,6). Конечно, при точном построении проекции m и m' должны оказаться на линии связи m'm, перпендикулярной к оси х.

Данную задачу можно решить и иначе: взять две плоскости — одну, определяемую точкой А и прямой ED (как это сделано на рис. 119, в), а другую — точкой А я прямой ВС. Линия пересечения этих двух плоскостей н будет искомой прямой, проходящей через точку А и пересекающей ВС в ED,

122. Через точку А провести прямую, пересекающую:

а) ребро SD и сторону ВС основания пирамиды SBCD (рис. 120, а),

б) ребро BG и сторону EF верхнего основания призмы (рис. 120,6).

Рис 120.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

123*. Построить геометрическое место точек, равноудаленных от точек А и В (рис, 121, а).

Решение. Искомым геометрическим местом является плоскость, проходящая через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему.

Делим проекции отрезка АВ пополам (рис. 121, б). Через середину (точку С) проводим горизонталь CD ⊥ АВ и фронталь СЕ ⊥ АВ (рис.121, в) искомой плоскости. Чтобы выразить эту плоскость следами, надо задаться осью проекций и построить хотя бы фронт. след горизонтали (точка N, рис. 121,а) и через него провести соответствующий след пл. p. След Рϑ ⊥ a'b', а след Ph ⊥ ab (или || nс).

124. Построить геометрическое место точек, равноудаленных от точек A и В (рис. 122, а и б). В первом случае ответ дать без следов, А во втором — в следах.

125*. Построить недостающую проекцию точки К, равноудаленной от точек А и В (рис. 123, а).

Рис 121-123.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Решение. Так как геометрическим местом всех точек пространства, равноудаленных от точек А и В, является плоскость, проходящая через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему, то точка К должна принадлежать этой плоскости.

На рис. 123, б такая плоскость определена фронталью СЕ и горизонталью CD, проходящими через середину отрезка АВ.

Проводим {рис. 123, в) через k' фронт. проекцию к'1' горизонтали плоскости и строим ее горизонт. проекцию, на которой отметим точку k — искомую проекцию точки К-

126. Построить недостающую проекцию отрезка CD, каждая точка которого равноудалена от точек А и В (рис. 124).

Рис 124-125.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

127*. Построить на плоскости геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек А и В: а) плоскость задана параллельными прямыми (рис. 125, а); б) плоскость задана следами (рис. 125, б).

Рис 125.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Решение. Так как геометрическим местом точек, равноудаленных от точек А и В, является плоскость, проходящая через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему (рис. 125, в), то искомым геометрическим местом будет линия пересечения этой плоскости с заданной (прямая MN).

На рис. 125, г плоскость, перпендикулярная к отрезку АВ в его середине, выражена фронталью КС и горизонталью ТС.

Теперь надо найти линию пересечения двух плоскостей, что сделано путем нахождения точек пересечения прямых DE и FG (рис. 125, д), определяющих заданную плоскость, с плоскостью, выраженной горизонталью ТС и фронталью КС (см. задачу 86).

На рис. 125, е плоскость Q, перпендикулярная к отрезку АВ в его середине, выражена следами. Находим точки М и N пересечения одноименных следов плоскостей Р и Q и проводим через них искомую прямую MN (рис. 125, ж).

128. Построить геометрическое место точек, равноудаленных от точек A и B:

а) на плоскости, заданной треугольником CDE (рис. 126, а);

б) на пл. Р (рис. 126, б).

129* Дана плоскость треугольника CDE и прямая АВ (рис. 127, а). Провести в этой плоскости прямую, пересекающую АВ под прямым углом.

Решение. Искомая прямая получится (рис. 127, б) как линия пересечения плоскости треугольника (Р) с пл. Q, перпендикулярной к АВ и проходящей через точку (K) пересечения АВ с заданной плоскостью.

Рис 126-127.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 127.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 127.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Поэтому находим (рис. 127, в) точку К пересечения прямой АВ с плоскостью треугольника CDE. В качестве вспомогательной плоскости взята фроятально-проецирующая плоскость R, проведенная через прямую АВ. Найдя проекции k и k', проводим через них проекции горизонтали и фронтали плоскости, перпендикулярной к АВ (рис. 127, г). Для построения искомой линии пересечения плоскостей находим (рис. 127, д) точку (m'; m) пересечения стороны треугольника ED с проведенной через точку К плоскостью. Прямая МК (m'k'; mk) является искомой прямой

130. Дана прямая АВ и плоскость, заданная параллельными прямыми CD и EF. Провести в этой плоскости прямую, пересекающую прямую АВ под прямым углом (рис. 128).

Рис 128.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

131. Дана прямая АВ и пл. Р. Провести в этой плоскости прямую, пересекающую прямую АВ под прямым углом (рис. 129).

132*. Даны плоскость треугольника LMN и прямые АЕ и FG. Построить параллелограмм, у которого сторона AD лежит на прямой АЕ, сторона АВ параллельна плоскости треугольника, вершина В принадлежит прямой FG, диагональ BD перпендикулярна к стороне AD (рис. 130, а).

Решение. Наметим план решения (рис. 130, б и в).

1. Через точку А пронести плоскость (P), параллельную плоскости треугольника LMN.

2. Найти точку пересечения (В) прямой FG с пл. Р.

3. Через, точку В провести плоскость (Q), перпендикулярную к прямой АЕ.

4. Найти точку пересечения (D) прямой АЕ с пл. Q.

5. Провести отрезок АВ и параллельно ему прямую через точку D, а через В — прямую, параллельную AD.

На рис. 130, в и г показано построение пл. P, параллельной плоскости треугольника LMN. Пл. P, проведенная через точку А, задана двумя пересекающимися прямыми А— 1 и А— 2, из которых А—1 параллельна LM, а А—2 параллельнаLN.

Рис 129.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 130.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 130.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

На тех же рисунках показано нахождение точки В пересечения прямой FG с пл. Р, для чего через FG проведена фронтально-проецирующая плоскость S, заданная следом Sϑ. горизонт. проекция 1—2 линии пересечения плоскостей Р и S пересекает горизонт. проекцию fg в точке b. По точке b находим проекцию b' на f'g'.

На рис. 130, д показано построение пл. Q, перпендикулярной к АЕ. Эта плоскость проведена через точку В и выражена горизонталью В—4 и фронталью В—3, перпендикулярными к АЕ. На том же чертеже показано построение точки D, в которой прямая АЕ пересекает пл. Q, выраженную горизонталью В—4 и фронталью В—3.

Рис 130.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Через АЕ проведена горизонтально-проецирующая плоскость Т, выраженная ее следом Тh, построены проекции 3—4 и 3'4' линии пересечения плоскостей Т и Q и проекции d' и d.

На рис. 130, е показано построение искомого параллелограмма, для чего проведены проекции а'b' и ab, a'd' и ad двух сторон параллелограмма, а затем b'с'|| а'd'; bc || ad; d'c' || а'b и dc || ab. Точки с' и с должны оказаться на линии связи сс', перпенди-кулярной к оси x.

133. Даны треугольник LMN и прямые АЕ и FG. Построить параллелограмм, у которого сторона AD лежит на прямой АЕ, сторона АВ параллельна плоскости треугольника, вершина В принадлежит прямой FG, диагональ BD перпендикулярна к стороне AD (рис. 131).

134*. Через точку А провести прямую, параллельную пл. Р и плоскости треугольника CDE (рис. 132, а).

Рис 131.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 132.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Решение. Если искомая прямая должна быть одновременно параллельна двум плоскостям, то она должна быть параллельна линии пересечения этих плоскостей

Рис 132.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

(рис, 132, б). Вводя две вспомогательные плоскости Т и S, находим линию пересечения MN плоскостей (рис. 132, в). Проекции искомой прямой b'f' и bf проходят через а' и a параллельно одноименным с ними проекциям прямой MN (рис. 132,г).

Рис 133.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

I3S. Через точку А провести прямую, параллельную пл. Р и плоскости, заданной пересекающимися прямыми DE и DF (рис, 133).

136. Через точку А провести прямую, параллельную пл. Р и плоскости, заданной параллельными прямыми DE и FG (рис. 134).

Рис 134-135.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

137*. Провести прямые, каждая из которых отстоит от пл. Р на расстояние l1, а от плоскости, заданной прямой ВС и точкой А, на расстояние l2 (рис. 135, а).

Решение. В основе решения лежит представление о геометрическом месте прямых, отстоящих от данной плоскости на определенное расстояние, т. е. от плоскости параллельной данной.

Искомыми прямыми являются линии MN пересечения двух плоскостей Q, параллельных пл. Р и расположенных по обе стороны от нее.на расстоянии l1, с двумя

Рис 135.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 135.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

плоскостями S, параллельными второй из заданных плоскостей и отстоящими от нее на расстояние l2. Всего таких прямых может быть четыре. На рис. 135, б изображена одна из них.

На рис. 135, в показано: 1) проведение перпендикуляра к пл. Р из взятой в ней точки М1 и построение точки К1 на этом перпендикуляре на расстоянии М1K1 = l1; 2) проведение перпендикуляра к плоскости, заданной точкой А и прямой ВС, из точки А (при помощи горизонтали А—2 и фронтали А—3) и построение точки K2 на этом перпендикуляре на расстоянии АК2 = l2

На рис. 135, г показано проведение через точку K1 пл.Q параллельно пл. P и через точку плоскости K2, выраженной горизонталью К25 и фронталью К26, соответственно параллельными горизонтали А—2 и фронтали А—3, принадлежащим плоскости, заданной точкой А и прямой ВС.

На рис. 135, д построена линия пересечения пл. Q и плоскости S, выраженной горизонталью К25 и фронталью К26. Полученная прямая МN параллельна обеим заданным плоскостям.

138. Провести одну из прямых, отстоящих от пл. Р на расстояние l1 и от плоскости треугольника ABC на расстояние l2 (Рис. 136).

Рис 136.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

139*. Провести прямую, пересекающую заданные прямые АВ и CD и параллельную прямой EF (рис. 137, а).

Рис 137.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Решение. Наметим план решения задачи {рнс. 137, б).

1. Через прямую CD провести плоскость (Q), параллельную прямой ЕF.

2. Найти точку (К), в которой прямая АВ пересечет пл. Q.

3. Через точку К провести прямую (КМ), параллельную заданной прямой ЕF.

На рис. 137, в показано построение пл. Q, проходящей через прямую CD и параллельной прямой EF Пл. Q выражена прямой CD и пересекающей ее прямой DG, проведенной через точку D параллельно EF.

На рис. 137, в показано построение точки К, в которой прямая АВ пересекает пл. Q. Прямая АВ заключена в фронтально-проецирукпцую плоскость R, выраженную ее следом Rϑ. Пл. R пересекает пл. Q по прямой 1—2. В пересечении 1—2 и ab получается проекция k; по точке k находим фронт. проекцию k'.

Рис 137.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Наконец, на рис. 137, д показаны проекции km и k'm' искомой прямой: k'm' || e'f' и km || ef. Конечно, проекции m' и m должны получиться на линии связи m'm, перпендикулярной к оси х.

140. Провести прямую, пересекающую заданные прямые АВ и CD и параллельную прямой EF (рис. 138).

141. Провести прямую, пересекающую заданные прямые АВ и CD, параллельно прямой EF (рис. 139).

Рис 138-139.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

142*. Даны прямые EF, MN, KL и HI. Построить прямоугольник ABCD, у которого сторона АВ параллельна прямой EF, вершина А лежит на прямой KL, вершина В — на прямой MN и вершина С — на прямой HI (рис. 140, а).

Рис 140.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа Рис 140.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Решение. Сторона АВ должна пересечь KL и МN и быть параллельной ЕF (см. задачу 139).

Если (рис. 140,6) провести хотя бы через точку G, лежащую на KL, прямую, параллельную EF, то получим пл. Q, параллельную EF. Далее надо найти точку В пересечения этой плоскости с прямой MN и через точку В провести в пл. Q. Прямую, параллельную EF. Эта прямая АВ пересекает прямые MN и KL и параллельна EF.

Построение показано на рис. 140, в. Так как стороны ВС и АВ должны быть взаимно перпендикулярны, то проводим (рис. 140,гид) через точку В пл. Р, перпендикулярную к стороне АВ, и строим точку С пересечения ее с прямой HI.

Через точки А и С проводим прямые (рис. 140, г и ё), параллельные прямым ВС и АВ, до пересечения их в точке D.

Рис 141.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

143.. Даны пирамида SEFG и прямая MN (рис. 141). Построить прямоугольник ABCD, у которого сторона АВ параллельна прямой MN, вершина А лежит на ребре SF, вершинАВ — на стороне основания EG, вершина D — на ребре SE.

144. Даны пирамида SEFG и прямая MN (рис. 142). Построить прямоугольник ABCD, у которого сторона АВ параллельна прямой MN, вершина А лежит на ребре SG, вершина В — на стороне основании EF и вершина D — на ребре SF.

Рис 142.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

145*. Через точку А провести прямую, параллельную плоскости, заданной параллельными прямыми ED и FG, и пересекающую прямую ВС (рис. 143, а).

Решение. Можно составить следующий план решения задачи (рис. 143, б):

1) через точку А провести плоскость (Р), параллельную заданной плоскости;

2) найти точку (К) пересечения ВС о пл. Р;

3) провести искомую прямую АК.

На рис. 143, в пл. Р, проведенная через точку A, выражена прямой АМ || ED (a'm' || e'd', am || ed) и горизонталью AN, для проведения горизонт. проекции которой

взята горизонталь E—1 в плоскости, заданной прямыми ED я FG (an || ef). На рис. 143, г показано построение точки К, в которой заданная прямая ВС пересекает пл. Р: через ВС проведена фронтально-проецирующая плоскость (она выражена

Рис 143.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

следом Rϑ), построены проекции 2'3' и 2—3 прямой пересечения плоскостей Р и R, получена точка к в пересечении прямой 2—3 и bс. По проекции k найдена проекция k'. Проекции искомой прямой а'k'и аk.

146. Через точку А (рис. 144) провести прямую, параллельную пл. Р и пересекающую прямую ВС.

147. Через точку А (рис. 145) провести прямую, параллельную плоскости, заданной пересекающимися прямыми DE и DF, и пересекающую прямую ВС.

148*. Построить геометрическое место точек, равноудаленных от заданных точек А, В и С (рис. 146, а),

Рис 144-146.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

Решение. Искомым геометрическим местом является линия пересечения MN (рис. 146, б) плоскостей Р и Q, соответственно перпендикулярных к отрезкам АВ и ВС и проходящих через точки K1 и K2 в серединах этих отрезков. На рис. 146, в эти

Рис 146.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

плоскости выражены их следами. Используя (рис. 146, г) точки пересечения одноименных следов плоскостей, строим линию их пересечения MN.

Рис 146-147.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

149. Построить геометрическое место точек, равноудаленных от заданных точек А, В и С (рис. 147).

150*. Дан треугольник ABC (рис. 148, а). Построить пирамиду SABC, вершина S которой равноудалена от точек А, В и С. Расстояние от точки S до пл. V в 1,7 раза больше расстояния ее до пл. Н.

Решение. Геометрическим местом точек, равноудаленных от точек А, В и С (см. задачу 148*), является линия пересечения MN плоскостей Q и Р, проведенных через середины (K1 и К2) отрезков АВ и ВС перпендикулярно к ним (риc. 148, б и в). Вершина S должна лежать на этой прямой. Геометрическим местом точек, для которых ордината в 1,7 раза больше апликаты, является осевая плоскость T; ее профильный след Tω проходит (риc. 148, в) через точку О и точку, расстояние которой до

Рис 148.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

оси у равно 10 единицам, а до оси z — 17 единицам. Точка S принадлежит этой плоскости. Профильная проекция s" вершины пирамиды находится на пересечении m"n" со следом Tω (на рисунке для упрощения чертежа построена профильная проекция точки D, лежащей на прямой MN). По s" находим s' и s. На рис. 148, г показаны проекции искомой пирамиды.

151. Дан треугольник ABC (рис. 149). Построить проекции пирамиды SABC, вершина S которой равноудалена от вершин основания ABC и лежит в пл. V.

Рис 149-150.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

152*. Даны точки A, L, М и N (рис. 150,а). Построить параллелограмм ABCD, у которого вершина В лежит на пл. Н, сторона CD — на прямой, равноудаленной от точек L, М и N, вершина D равноудалена от плоскостей V и Н.

Решение. Так как сторона CD искомого параллелограмма должна лежать на прямой, равноудаленной от трех точек, то начинаем с построения этой прямой. Подобное построение уже встречалось: прямая EF получается как линия пересечен ния двух плоскостей (рис. 150, 6 и в) Р и Q, проведенных перпендикулярно к отрезкам LM и MN через их середины. Точку D на этой прямой находим из условия, что

она равноудалена от пл. V и пл. Н (рис. 150, г): проведем через точку f вспомогательную прямую f'5 под тем же углом к оси х, что и прямая f'e', получаем на проекции ef точку d, а по ней d", причем d'6 = d—6.

Итак, мы получили одну из вершин искомого параллелограмма (точку D) и направление стороны, проходящей через эту точку (прямая EF). Проведя через заданную

Рис 150.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежа

точку А прямую, параллельную EF, получаем сторону АВ, зная, что по условию точка В должна быть в пл. Н.

Остается закончить построение проекций параллелограмма, проведя а'b' и ab (рис. 150,6), b'с' || a'd' и bc || ad. Точки с' и с должны оказаться на линии связи с'c, перпендикулярной к оси х.

153. Даны точки A, L, М и N (рио. 151). Построить параллелограмм ABCD, у которого вершина В лежит на пл. Н, сторона CD лежит на прямой, равноудаленной от точек L, М и N, вершина D равноудалена от пл. V и пл.H

Рис 151-152.Смешанные задачи без применения способов преобразования чертежая

154. Дан треугольник ABC (рис. 152). Построить проекции пирамиды SABC, вершина S которой равноудалена от точек А, В и С и находится на равных расстояниях от пл. V и пл. H.