Одним из направлений перестройки высшей школы является усиление самостоятельности, предоставляемой студентам при изучении той или иной дисциплины. При изучении начертательной геометрии этому будет способствовать настоящее издание «Курса начертательной геометрии», а также новое издание «Сборника задач по курсу начертательной геометрии» В. О. Гордона, Ю. Б. Иванова, Т. Е. Солнцевой. Совместное их использование даст студентам возможность не только понять и осмыслить весь курс, уяснить план и ход решения задач, приведенных в задачнике в качестве примеров, но и самостоятельно проверить свои решения, сверив их с помещенными в конце задачника ответами.
Перестройка высшей школы предопределяет также применение ЭВМ для интенсификации процесса обучения.
При подготовке двадцать третьего издания книга подверглась переработке только в одном направлении: все обозначения приведены в соответствие с принятыми в современной литературе. При этом содержание, методика и стиль изложения не изменились.
В конце книги помещено также небольшое дополнение (написанное А. А. Чек-маревым) «Начертательная геометрия и машинная графика» о применении персональных компьютеров для решения на экране монитора графических задач начертательной геометрии.
Учебное пособие, как и прежде, соответствует программе, утвержденной Минвузом СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей втузов.
Для повторения и закрепления изучаемого материала в целях самопроверки к материалу каждого параграфа имеется значительное число вопросов.
В настоящем издании указана учебная литература для желающих ознакомиться с различными вариантами изложения разделов программы и с некоторыми дополнительными вопросами начертательной геометрии. В книге указана также литература, относящаяся к машинной графике.
Обозначения и символика
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе м ...... Далее
Метод проекций
С позиции теории множеств любую геометрическую фигуру следует рассматривать как множество всех принадлежащих ей точек. Говоря иначе, всякая геометрическая фигура есть не пустое множество. Отображение геометрической фигуры на плоскость (или какую-либо другую поверхность) можно получить путем прое ...... Далее
Образование проекций
...... ДалееТочка и прямая
...... ДалееПлоскость
...... ДалееВзаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
...... ДалееСпособы преобразования ортогональных проекций
Трудоемкость и, как следствие, точность графического решения задач часто зависят не только от сложности задач, но и от того, какое положение занимают геометрические фигуры, входящие в условия задачи, по отношению к плоскостям проекций.
Проиллюстрируем сказанное примерами.
ПРИМЕР 1 ...... Далее
Линия
Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удается решать многие н ...... Далее
Поверхность
В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая в декартовой системе координат уравнением вида F(x, у, z) = 0, где F(x, у, г) — многочлен п-й степени, или в форме какой-либо трансцендентной функ ...... Далее
Позиционные задачи
Круг задач, отпеты на которые могут быть получены графическим путем, чрезвычайно широк. При лом независимо от степени сложности их решения и характера вопросов, требующих ответа, нее они могут быть отнесены всего лишь к одному из двух классов: 1-й класс — задачи позиционные; 2-й класс — задачи ме ...... Далее
Метрические задачи
В § 6 гл. I отмечалось, что при параллельном, в частности ортогональном, проецировании геометрические фигуры, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости с искажением их метрических характеристик (характеристик, которые могут быть получены путем изм ...... Далее
Изображение многогранников
...... ДалееКривые линии
...... ДалееКривые поверхности
...... ДалееПересечение кривых поверхностей плоскостью и прямой линией
...... ДалееПересечение одной поверхности другою, из которых хотя бы одна кривая
...... ДалееРазвертывание кривых поверхностей
...... ДалееАксонометрические проекции
Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается необходимым наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь изображения более наглядные. Для построения таких изображений применяют проекции, называемые аксонометрическими или, сокращенно, аксонометри ...... Далее
Использование ЭЦВМ для графического решения задач
Всего лишь три десятилетия отделяют нас от того дня, когда первая ЭЦВМ решила первую задачу. Сейчас трудно найти область научной, инженерной и административно-хозяйственной деятельности, где бы ни использовались быстродействующие вычислительные машины и комплексы.
Начиная с 1963 г., ...... Далее