Электронные билеты ж д, электронный билет на поезд. Заказ и покупка электронных билетов на поезд. . У нас ржд билеты онлайн там - На Борту.

Точка в системе двух плоскостей проекций п1, п2

Выше (§ 2) было сказано, что проекция точки не определяет положения точки в пространстве, и чтобы, имея проекцию точки, установить это положение, требуются дополнительные условия. Например, дана прямоугольная проекция точки на горизонтальной плоскости проекций и указано удаление этой точки от плоскости числовой отметкой; плоскость проекций принимается за «плоскость нулевого уровня», и числовая отметка считается положительной, если точка в пространстве выше плоскости нулевого уровня, и отрицательной, если точка ниже этой плоскости.

На этом основан метод проекций с числовыми отметками ').

В дальнейшем изложении определение положения точек в пространстве будет производиться по их прямоугольным проекциям на двух и более плоскостях проекций.

На рис. 9 изображены две взаимно перпендикулярные плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них, обозначенная буквой к1, расположена горизонтально; другая, обозначенная буквой я2,— вертикально. Эту плоскость называют фронталыюй плоскостью проекций, пл. я, называют горизонтальной плоскостью проекций. Плоскости проекции Kj И Я2 образуют с истему Kj, я2.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей Я! и я2 на полуплоскости. Для этой оси будем применять обозначение л или обозначение в виде дроби я2/яj. Из четырех двугранных углов, образованных плоскостями проекций, считается первым тот, грани которого на рис. 9 имеют обозначения Я! и я2.

На рис. 10 показано построение проекций некоторой точки А в системе я15 я2. Проведя из А перпендикуляры к itj и я2, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А', и фронтальную, обозначенную А".

Проецирующие прямые, соответственно перпендикулярные к л, и я2, определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям и к оси проекций. Эта плоскость в пересечении с я, и я2 образует две взаимно перпендикулярные прямые А'АХ и А"АХ, пересекающиеся в точке Ах на оси проекций. Следовательно, проекции неко-

') Метод проекций с числовыми отметками в программу излагаемого курса не входит. Интересующихся отсылаем к книгам по начертательной геометрии для строительных и архитектурных специальностей.

Рис. 9

торой точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке.

Если даны проекции А' и А" некоторой точки А (рис. 11), то, проведя перпендикуляры — через А' к пл. TCj и через А" к пл. л2 — получим в пересечении этих перпендикуляров определенную точку. Итак, две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Рис. 11

Рис. 12

А"

Рис. 11

Рис. 12

*А' Рис. 13

Повернув пл. Kj вокруг оси проекций на угол 90° (как это показано на рис. 12), получим одну плоскость — плоскость чертежа; проекции А" и А' расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций (рис. 13) — на линии связи. В результате указанного совмещения плоскостей я, и л2 получается чертеж, известный под названием эпюр ') (эпюр Монжа). Это чертеж в системе яь к2 (или в системе двух прямоугольных проекций).

Перейдя к эпюру, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но, как увидим дальше, эпюр обеспечивает точность и удобоизмеримость изображений при значительной простоте построений. Чтобы представить по нему пространственную картину, требуется работа воображения:

например, по рис. 13 надо представить картину, изображенную на рис. 10.

Так как при наличии оси проекций положение точки А относительно плоскостей проекций Tij и п2 установлено, то отрезок А'АХ выражает расстояние точки А от плоскости проекций л2, а отрезок А"АХ — расстояние точки А от плоскости проекций п^ Так же можно определить расстояние точки А от оси проекций. Оно выражается гипотенузой треугольника, построенного по катетам А'АХ и А"АХ (рис. 14): откладывая на эпюре отрезок А"А, равный А'АХ, перпендикулярно к А"АХ, получаем гипотенузу ААХ, выражающую искомое расстояние.

Следует обратить внимание на необходимость проведения линии связи между проекциями точки: только при наличии этой линии, взаимосвязывающей проекции, получается возможность установить положение определяемой ими точки.

А'

Рис. 14

Условимся в дальнейшем эпюр Монжа, а также проекционные чертежи, в основе которых лежит метод Монжа (см. § 3), называть одним словом — чертеж и понимать это только в указанном смысле. В других случаях применения слова «чертеж» оно будет сопровождаться соответствующим определением (перспективный чертеж, аксонометрический чертеж и т. п.).

') Ёриге (франц.) — чертеж, проект. Иногда вместо «эпюр» пишут и произносят «эпюра», что соответствует не произношению слова ёриге, а женскому роду этого слова во французском языке.