что можно кушать перед колоноскопией кишечника . очищение кишечника . очищение кишечника от шлаков . очищение желудка и кишечника . очищение желудка и кишечника в домашних условиях . очищение кишечника от паразитов

Точка в четвертях и октантах пространства

В § 4 было сказано, что плоскости π1 и π2 при пересечении образуют четыре двугранных угла; их называют квадрантами или четвертями пространства. На рис. 28 указан принятый порядок отсчета четвертей. Ось проекций делит каждую из плоскостей π1 и π2 на «по́лы» (полуплоскости), условно обозначенные π1 и — π1, π2 и — π2. Если, например, точка расположена во второй четверти, то горизонтальная проекция получается на — π1 а фронтальная — на π2.

В дальнейшем изложении за основу для построения чертежа точки в любой из четырех четвертей мы будем брать рисунок по типу 13 (см. с. 16).

Считают, что зритель всегда находится в первой четверти (условно — на бесконечно большом расстоянии от π1 и от π2). Плоскости проекций считают непрозрачными; поэтому видимы только точки, расположенные в первой четверти, а также на полуплоскостях π1 и π2.

На рис, 13 дан чертеж для случая, когда точка расположена в первой четверти (рис. 29). Если точка одинаково удалена от π1 И π2, то А'Ах=А"Ах.

На рис. 30 показана точка В, расположенная во второй четверти, т. е. над — π1 и сзади π2 (рис. 29). Точка В ближе к π2, чем к — π1,: на чертеже В'Вх < В"Вх. Там же оказана точка С, одинаково удаленная от — π1 и от π2: проекции С" и С' совпадают между собой.

На рис. 31 дан чертеж для случая, когда точка D расположена в третьей четверти. Горизонтальная проекция получается над осью проекций, фронтальная проекция — под осью проекций. Так как D'Dх > D”Dх, то точка D расположена От — π2 дальше, чем от π1.

На рис. 32 даны точки Е и F, расположенные в четвертой четверти. Точка Е ближе к π1( чем к — π2 (рис. 29): Е"Ех < Е'Ех. Точка F одинаково удалена от — π2 и от π1: F'Fх= F"Fх.

На рис. 33 в системе π1 π2 изображены точки А и В, расположенные симметрично относительно пл. π1. На чертеже (рис. 33, справа) горизонтальные проекции

таких точек совпадают одна с другой, фронтальные же проекции находятся на равных расстояниях от оси проекций: А"Ах = В"Вх.

В практике черчения имеет место применение первой и третьей четвертей пространства. Подробнее см. в § 41.

На рис. 27 было показано, что плоскости координат в своем пересечении образуют восемь трехгранных углов — восемь октантов. Нумерация октантов указана на рис. 27. Как видно из рис. 28, четверти нумеруются как I —IV октанты.

Применяя для отсчета координат точки систему знаков, указанную на рис. 27, получим следующую таблицу:

Например, точка (—20; + 15; —18) находится в восьмом октанте. Совмещение плоскостей производится согласно рис. 34, т. е. пл. π3 отводится против часовой стрелки, если смотреть на пл. π1, по направлению от + z к О.

На рис. 34 даны также чертежи точек: A, расположенной в первом октанте, и G, расположенной в седьмом октанте; проекции одной и той же точки не могут наложиться одна на другую. Для остальных октантов две или все три (для второго и восьмого октантов) проекции одной и той же точки могут оказаться наложенными друг на друга.


ВОПРОСЫ К §§6-7

  1. Что такое прямоугольные декартовы координалы точки?
  2. В какой последовательности записываются координаты в обозначении точки?
  3. Что такое квадранты или четверти пространства?
  4. Что такое октанты?
  5. Какие знаки имеют координаты точки, расположенной в седьмом октанте?
  6. В чем различие между «правой» и «левой» системами координат?
  7. Чем различаются между собой чертежи точек, из которых одна расположена в первой четверти, а другая — в третьей?