восстановление микрофлоры кишечника после колоноскопии . меню перед колоноскопией кишечника . очищение толстого кишечника . очищение тонкого кишечника . очищение желудка и кишечника . очищение кишечника от паразитов

Образование поверхности и ее задание на эпюре Монжа

Ранее отмечалось, что поверхность можно рассматривать как совокупность последовательных положений некоторой линии gj, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Для получения наглядного изображения поверхности на чертеже (эпюре Монжа) закон перемещения линии gj целесообразно задавать графически в виде совокупности линий {d, ...} и указаний о характере перемещения линии gj, при этом указания могут быть заданы также графически, в частности с помощью направляющей поверхности γ.

В процессе образования поверхности линия gj может оставаться неизменной или менять свою форму. Подвижная линия gj* называется образующей, неподвижные линии {d, ...} ** и поверхность γ - направляющими.

Процесс образования поверхности может быть легко уяснен на примере, показанном на рис. 115. Здесь в качестве образующей взята плоская кривая g̃ j. Закон перемещения кривой ̃ j задан двумя направляющими ᵭ1 и ᵭ2 и плоскостью γ, при этом имеется в виду, что образующая g̃ j скользит по направляющим ᵭ1 и ᵭ2, все время оставаясь параллельной плоскости γ, а точка А, принадлежащая образующей g̃ j перемещается по кривой ᵭ1. Описанный способ образования поверхности называется кинематическим. Кинематическим способом можно образовать и с его помощью задать на чертеже разнообразные поверхности.

Каркас поверхности

Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже является задание поверхности множеством принадлежащих ей точек или линий, при этом точки или линии выбираются так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определять форму поверхности и решать на ней различные задачи.

Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности, называется ее каркасом.

* g - образующая, от латинского слова genero - образую, порождаю.

** d - направляющая, от латинского слова dirigo - направляю.

Рис 115.Образование поверхности и ее задание на эпюре Монжа Рис 116.Образование поверхности и ее задание на эпюре Монжа

В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, каркасы подразделяют на точечные и линейные. Линейным каркасом называется множество линий , имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Условия, устанавливающие связь между линиями каркаса, называют зависимостью каркаса. Эта зависимость характеризуется некоторой изменяющейся величиной, называемой параметром каркаса. Линейный каркас считается непрерывным, если параметр каркаса - непрерывная функция, в противном случае он называется дискретным.

В качестве линий, образующих каркас, обычно берут семейство плоских кривых, полученных в результате сечения поверхности пучком параллельных плоскостей. В основе теории каркаса лежит положение о том, что непрерывное однопараметрическое множество линий в пространстве задает поверхность, и, наоборот, всякая поверхность может быть представлена однопараметрическим множеством линий, свойства которых и закон их распределения в пространстве определяют свойства поверхности.

Для того чтобы по каркасу можно было судить о форме поверхности и иметь возможность осуществлять расширение дискретного каркаса до непрерывного, поверхности следует задавать каркасом, образованным двумя семействами плоских сечений.

На рис. 116 показан каркас поверхности, состоящий из двух ортогонально расположенных семейств линий а1, а2, а3, ... , аn и b1, b2, b3, ... ,bn. При необходимости заданный каркас может быть расширен путем проведения дополнительных линий аi и bi в интервале между соседними линиями семейства {a ...} и {b ...} соответственно.